Programa de Matemática da UFRGS

Matemática

       A prova de Matemática pretende identificar o aluno mate­ma­tica­mente alfabetizado, capaz de ler, compreender, inter­pretar e resolver situações-problema apresentadas na linguagem do cotidiano, na simbólica ou na linguagem dos gráficos, diagramas e tabelas. Privilegia, ao invés da memorização de definições, teoremas e fórmulas isoladas, a capacidade de o candidato usar o pensamento dedutivo e indutivo, o combinatório, o estimativo, o geométrico e o algébrico, entre outros, para resolver problemas e estabelecer conexões entre várias áreas dentro da própria Matemática. Enfatiza, pois, mais os conceitos e as idéias matemáticas do que os símbolos e os procedimentos de cálculo longos e formais. Apresenta, quando possível, questões que envolvam uma visão integrada da Matemática com outras áreas de conhecimento do candidato. As questões propostas abrangem conteúdos de Ensino Fundamental (1° Grau) e Ensino Médio (2° Grau) que possam servir de subsídio para os estudos posteriores do aluno nos diferentes cursos de graduação. 

Conjuntos Numéricos

·   Números naturais e inteiros: números primos e compostos decomposição em fatores primos; divisibilidade, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum

·   Números racionais: operações com frações, com representa­ções decimal e em notação científica; razões, proporções, porcentagem e juros

·   Números reais: operações e propriedades; simplificação de expressões numéricas e algébricas; ordem, valor absoluto e desigualdades. Intervalos: representação gráfica e operações

·   Números complexos: expressões algébrica, geométrica e trigonométrica; operações na forma algébrica

Variáveis e Funções

·   Variáveis discretas e contínuas; grandezas diretamente e inversamente proporcionais; construção e interpretação de gráficos (cartesianos, por setores circulares, de barras), de tabelas numéricas e de diagramas

·   Funções reais de variável real: domínio e imagem; classifica­ção quanto ao crescimento; representação gráfica de y=f(x) e de suas transformadas (y=f(x+k), y=f(x)+k, y=f(k*x) e y=k*f(x), com k constante real não nula); função inversa; resoluções algébrica e gráfica de equações e de inequações

·   Função linear e afim: expressão algébrica; construção e interpretação de gráficos (raiz, coeficientes angular e linear); resoluções algébrica e gráfica de inequações de 1° grau

·   Função quadrática: expressão algébrica; construção e interpretação de gráficos (raízes, pontos de máximo e de mínimo, concavidade); resoluções algébrica e gráfica de inequações de 2° grau

Progressões

·   Seqüências numéricas: descrição pelo termo geral e por recorrência; construção e interpretação de gráficos

·   Progressões Aritméticas: termo geral, interpolação e soma dos termos

·   Progressões Geométricas: termo geral, interpolação e soma dos termos

Logaritmo e Exponencial

·   Funções exponenciais: expressão; construção e interpreta­ção de gráficos; propriedades

·   Funções logarítmicas: expressão; construção e interpretação de gráficos; propriedades

·   Equações exponenciais e logarítmicas: resolução

Polinômios

·   Polinômios: grau e propriedades; operações; teorema do resto

·   Equações algébricas: resolução (raízes simples e múltiplas, racionais e complexas); teorema fundamental da Álgebra

·   Funções algébricas: expressão; construção e interpretação de gráficos (raízes, sinal)

Trigonometria

·   Arcos e ângulos: medidas (graus e radianos), conversão de medidas

·   Relações trigonométricas nos triângulos retângulos: seno, cosseno e tangente

·   Funções trigonométricas circulares: expressão; construção e interpretação de gráficos; periodicidade; valores das funções nos arcos básicos

·   Relações fundamentais: identidades trigonométricas simples; fórmulas da adição e subtração de arcos

·   Resolução de triângulos quaisquer: leis dos senos e dos cossenos

Geometria Euclidiana Plana

·   Figuras geométricas planas: retas, semi-retas, segmentos; ângulos; elementos, propriedades e construção de polígonos (triângulo, quadrado, retângulo, paralelogramo, losango, trapézio e hexágono regular) e do círculo; relações de congruência e semelhança

·   Áreas e perímetros: polígonos; círculos e partes do círculo

·   Relações métricas: nos triângulos, polígonos, polígonos regulares e círculos; inscrição e circunscrição de polígonos e círculos

Geometria Espacial

·   Figuras geométricas espaciais: poliedros e poliedros regulares

·   Áreas de superfícies e volumes: prismas, pirâmides, cilindros, cones, esferas e partes da esfera

·   Relações métricas: inscrição e circunscrição de sólidos

Geometria Analítica Plana

·   Pontos: coordenadas cartesianas e polares; distância entre dois pontos e ponto médio em coordenadas cartesianas

·   Retas: equações geral e reduzida; construção e interpreta­ção gráfica; condições de paralelismo e perpendicularismo; intersecção de retas; distância de ponto à reta e entre retas paralelas

·   Círculo: equações normal e reduzida; construção e interpre­tação gráfica

·   Posições relativas entre pontos, retas e círculos

Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

·   Matrizes: construção, operações e propriedades

·   Determinantes: cálculo e propriedades

·   Sistemas lineares m x n, com m, n £ 4: discussão e resolução

Análise Combinatória e Probabilidade

·   Princípios de contagem

·   Permutações, arranjos e combinações simples

·   Binômio de Newton: desenvolvimento e termo geral

·   Probabilidade: espaço amostral; resultados igualmente pro­váveis; probabilidade condicional e eventos independentes